布尔矩阵分解(BMF)旨在找到给定二进制基质作为两个低级二进制矩阵的布尔产物的近似值。二进制数据在许多领域都无处不在,并且通过二进制矩阵代表数据在医学,自然语言处理,生物信息学,计算机图形等方面很常见。不幸的是,BMF在计算方面是硬性的,并且使用启发式算法来计算布尔分解。最近,理论突破是由两个研究小组独立获得的。 Ban等。 (Soda 2019)和Fomin等。 (Trans。2020算法)表明,BMF接受有效的多项式近似方案(EPTAS)。然而,尽管理论上的重要性,但从等级的运行时间的高指数依赖性使这些算法在实践中无法实现。促使我们工作的主要研究问题是BMF的理论进步是否可能导致实用算法。我们工作的主要概念性贡献是以下内容。尽管BMF的EPTA是纯粹的理论进步,但这些算法背后的一般方法可以作为设计更好的启发式方法的基础。我们还使用此策略来为相关的$ \ mathbb {f} _p $ -matrix分解开发新算法。在这里,给定有限的字段GF($ p $)的矩阵$ a $,其中$ p $是素数,而整数$ r $,我们的目标是在与GF的同一字段上找到一个矩阵$ b $( $ p $) - 最多排名$ r $最小化$ a-b $的一些规范。我们对合成和现实世界数据的实证研究证明了新算法比以前的作品在BMF和$ \ Mathbb {f} _p $ -matrix分解方面的优势。
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